Розв'яжіть 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 9x з обох сторін.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Додайте 5 до обох сторін.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -9 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Додайте 81 до -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} за додатного значення ±. Додайте 9 до \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Розділіть 9+\sqrt{21} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{21} від 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Розділіть 9-\sqrt{21} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 9x з обох сторін.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Розділіть -9 на 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Щоб додати -\frac{5}{3} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$