Розв'яжіть 3x^2=21x

$$3 x ^ { 2 } = 21 x$$

Знайдіть x

$$x=7$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 21x з обох сторін.

$$3x^{2}-21x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(3x-21\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 3x-21=0.

$$x=0 x=7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 21x з обох сторін.

$$3x^{2}-21x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -21 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-21\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -21, дорівнює 21.

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{21±21}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{21±21}{6} за додатного значення ±. Додайте 21 до 21.

$$x=\frac{42}{6}$$

Розділіть 42 на 6.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{21±21}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 21 від 21.

$$x=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 21x з обох сторін.

$$3x^{2}-21x=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Розділіть -21 на 3.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

Розділіть 0 на 3.

$$x^{2}-7x=0$$

Поділіть -7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{2}. Потім додайте -\frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}-7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{7}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=0$$