Розв'яжіть 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-10. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$-1,10 -2,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-2 b=5$$

Перепишіть x^{2}+3x-10 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 5 у другій групі.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-2=0 і x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 9 замість b і -30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -30.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

Додайте 81 до 360.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 441.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±21}{6} за додатного значення ±. Додайте -9 до 21.

$$x=\frac{12}{6}$$

Розділіть 12 на 6.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±21}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 21 від -9.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Розділіть -30 на 6.

$$x=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Додайте 30 до обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Якщо відняти -30 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

Відніміть -30 від 0.

$$3x^{2}+9x=30$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

Розділіть 9 на 3.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

Розділіть 30 на 3.

$$x^{2}+3x=10$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Додайте 10 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-5$$