Знайдіть x
x=-7
x=4
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
3x^{2}+9x+6-90=0
Відніміть 90 з обох сторін.
3x^{2}+9x-84=0
Відніміть 90 від 6, щоб отримати -84.
x^{2}+3x-28=0
Розділіть обидві сторони на 3.
a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-28. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
-1,28 -2,14 -4,7
Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -28.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-4 b=7
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)
Перепишіть x^{2}+3x-28 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).
x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)
x на першій та 7 в друге групу.
\left(x-4\right)\left(x+7\right)
Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.
x=4 x=-7
Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x+7=0.
3x^{2}+9x+6=90
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
3x^{2}+9x+6-90=90-90
Відніміть 90 від обох сторін цього рівняння.
3x^{2}+9x+6-90=0
Якщо відняти 90 від самого себе, залишиться 0.
3x^{2}+9x-84=0
Відніміть 90 від 6.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 9 замість b і -84 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}
Піднесіть 9 до квадрата.
x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}
Помножте -4 на 3.
x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}
Помножте -12 на -84.
x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}
Додайте 81 до 1008.
x=\frac{-9±33}{2\times 3}
Видобудьте квадратний корінь із 1089.
x=\frac{-9±33}{6}
Помножте 2 на 3.
x=\frac{24}{6}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±33}{6} за додатного значення ±. Додайте -9 до 33.
x=4
Розділіть 24 на 6.
x=-\frac{42}{6}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±33}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 33 від -9.
x=-7
Розділіть -42 на 6.
x=4 x=-7
Тепер рівняння розв’язано.
3x^{2}+9x+6=90
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
3x^{2}+9x+6-6=90-6
Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.
3x^{2}+9x=90-6
Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.
3x^{2}+9x=84
Відніміть 6 від 90.
\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}
Розділіть обидві сторони на 3.
x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}
Ділення на 3 скасовує множення на 3.
x^{2}+3x=\frac{84}{3}
Розділіть 9 на 3.
x^{2}+3x=28
Розділіть 84 на 3.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Додайте 28 до \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Виконайте спрощення.
x=4 x=-7
Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}