Розв'яжіть 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0,542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2,457427108$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 9 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Додайте 81 до -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} за додатного значення ±. Додайте -9 до \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

Розділіть -9+\sqrt{33} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{33} від -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

Розділіть -9-\sqrt{33} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Розділіть 9 на 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Щоб додати -\frac{4}{3} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$