Розв'яжіть 3x^2+8x=-3

$$3 x ^ { 2 } + 8 x = - 3$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}\approx -0,45141623$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\approx -2,215250437$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+8x=-3$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+8x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Якщо відняти -3 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+8x-\left(-3\right)=0$$

Відніміть -3 від 0.

$$3x^{2}+8x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 8 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 3}$$

Додайте 64 до -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{6} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{6}$$

Розділіть -8+2\sqrt{7} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{7} від -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{6}$$

Розділіть -8-2\sqrt{7} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x=-3$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Розділіть -3 на 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-1$$

Поділіть \frac{8}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{4}{3}. Потім додайте \frac{4}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{4}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-1+\frac{16}{9}$$

Додайте -1 до \frac{16}{9}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{7}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Відніміть \frac{4}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$