Розв'яжіть 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=2 b=6$$

Перепишіть 3x^{2}+8x+4 як \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x+2=0 та x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 8 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Додайте 64 до -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4}{6} за додатного значення ±. Додайте -8 до 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Розділіть -12 на 6.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Поділіть \frac{8}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{4}{3}. Потім додайте \frac{4}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{4}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Щоб додати -\frac{4}{3} до \frac{16}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Відніміть \frac{4}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$