Розв'яжіть 3x^2+72x-55

$$3 x ^ { 2 } + 72 x - 55$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+72x-55=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 72 до квадрата.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-12\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -55.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+660}}{2\times 3}$$

Додайте 5184 до 660.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5844}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5844.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6} за додатного значення ±. Додайте -72 до 2\sqrt{1461}.

$$x=\frac{2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Розділіть -72+2\sqrt{1461} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{1461} від -72.

$$x=\frac{-2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Розділіть -72-2\sqrt{1461} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -12+\frac{\sqrt{1461}}{3} на x_{1} та -12-\frac{\sqrt{1461}}{3} на x_{2}.

$$3x^{2}+72x-55=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Обчислити

$$3x^{2}+72x-55$$