Розв'яжіть 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Розкласти на множники

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=-2 b=9$$

Перепишіть 3x^{2}+7x-6 як \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Додайте 49 до 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±11}{6} за додатного значення ±. Додайте -7 до 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{4}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±11}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Розділіть -18 на 6.

$$x=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{2}{3} на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Щоб відняти x від \frac{2}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Обчислити

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$