Розв'яжіть 3x^2+7x=5

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+7x=5$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 7 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

Додайте 49 до 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} за додатного значення ±. Додайте -7 до \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{109} від -7.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x=5$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Поділіть \frac{7}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{6}. Потім додайте \frac{7}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Щоб додати \frac{5}{3} до \frac{49}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Відніміть \frac{7}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$