Розв'яжіть 3x^2+6x-62=7

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 62 = 7$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{6}-1\approx 3,898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-1\approx -5,898979486$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+6x-62-7=7-7$$

Якщо відняти 7 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+6x-62-7=0$$

Відніміть 7 від -62.

$$3x^{2}+6x-69=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 6 замість b і -69 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -69.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+828}}{2\times 3}$$

Додайте 36 до 828.

$$x=\frac{-6±\sqrt{864}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 864.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} за додатного значення ±. Додайте -6 до 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}-6}{6}$$

Розділіть -6+12\sqrt{6} на 6.

$$x=2\sqrt{6}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 12\sqrt{6} від -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-6}{6}$$

Розділіть -6-12\sqrt{6} на 6.

$$x=-2\sqrt{6}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

Додайте 62 до обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+6x-62-\left(-62\right)=7-\left(-62\right)$$

Якщо відняти -62 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+6x=7-\left(-62\right)$$

Відніміть -62 від 7.

$$3x^{2}+6x=69$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{69}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{69}{3}$$

Розділіть 6 на 3.

$$x^{2}+2x=\frac{69}{3}$$

Розділіть 69 на 3.

$$x^{2}+2x=23$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=23+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=23+1$$

Додайте 23 до 1.

$$x^{2}+2x+1=24$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=24$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=2\sqrt{6} x+1=-2\sqrt{6}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$