Розв'яжіть 3x^2+6x-3-x^2-5x-1

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 3 - x ^ { 2 } - 5 x - 1$$

Обчислити

$$2x^{2}+x-4$$

Покрокове розв’язання

Додайте 3x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x-3-5x-1$$

Додайте 6x до -5x, щоб отримати x.

$$2x^{2}+x-3-1$$

Відніміть 1 від -3, щоб отримати -4.

$$2x^{2}+x-4$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{4}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 3x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+6x-3-5x-1)$$

Додайте 6x до -5x, щоб отримати x.

$$factor(2x^{2}+x-3-1)$$

Відніміть 1 від -3, щоб отримати -4.

$$factor(2x^{2}+x-4)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{33}}{4} за додатного значення ±. Додайте -1 до \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{33}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{33} від -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-1+\sqrt{33}}{4} на x_{1} та \frac{-1-\sqrt{33}}{4} на x_{2}.

$$2x^{2}+x-4=2\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\right)$$