Розв'яжіть 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+6x=12$$

Відніміть 12 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Якщо відняти 12 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 6 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Додайте 36 до 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} за додатного значення ±. Додайте -6 до 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Розділіть -6+6\sqrt{5} на 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{5} від -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Розділіть -6-6\sqrt{5} на 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Розділіть 6 на 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Розділіть 12 на 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Додайте 4 до 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+6x=12$$

Відніміть 12 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Якщо відняти 12 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 6 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Додайте 36 до 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} за додатного значення ±. Додайте -6 до 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Розділіть -6+6\sqrt{5} на 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{5} від -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Розділіть -6-6\sqrt{5} на 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Розділіть 6 на 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Розділіть 12 на 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Додайте 4 до 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$