Розв'яжіть 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9)

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

Розкласти на множники

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-4 b=9$$

Перепишіть 3x^{2}+5x-12 як \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Додайте 25 до 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±13}{6} за додатного значення ±. Додайте -5 до 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{8}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{4}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±13}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Розділіть -18 на 6.

$$x=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{4}{3} на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Щоб відняти x від \frac{4}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Обчислити

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$