Розв'яжіть 3x^2+5x=0

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(3x+5\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 3x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+5x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 5 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-5±5}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±5}{6} за додатного значення ±. Додайте -5 до 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±5}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -5.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

Розділіть 0 на 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=0$$

Поділіть \frac{5}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{6}. Потім додайте \frac{5}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Відніміть \frac{5}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$