Розв'яжіть 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

Знайдіть x

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x^{2}+x,x,x+1).

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 1 до 2, щоб отримати 3.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x^{3} на x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x^{2} на x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Додайте 3x^{3} до 5x^{3}, щоб отримати 8x^{3}.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+1.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+x на 7.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Додайте 5x^{2} до 7x^{2}, щоб отримати 12x^{2}.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Додайте 8x^{3} до 2x^{3}, щоб отримати 10x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Додайте 7x до 3x, щоб отримати 10x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 10x^{3}+12x+4 і звести подібні члени.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 2+7x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 2x+7x^{4}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

Додайте 16x до -2x, щоб отримати 14x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

Додайте 10x^{4} до -7x^{4}, щоб отримати 3x^{4}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Відніміть 3x^{4} з обох сторін.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Додайте 3x^{4} до -3x^{4}, щоб отримати 0.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Відніміть 12x^{2} з обох сторін.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

Додайте 12x^{2} до -12x^{2}, щоб отримати 0.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

Відніміть 14x з обох сторін.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

Додайте 10x до -14x, щоб отримати -4x.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

Відніміть 10x^{3} з обох сторін.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

Додайте 10x^{3} до -10x^{3}, щоб отримати 0.

$$-4x+16=4$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$-4x=4-16$$

Відніміть 16 від 4, щоб отримати -12.

$$-4x=-12$$

Розділіть обидві сторони на -4.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

Розділіть -12 на -4, щоб отримати 3.

$$x=3$$