Розв'яжіть 3x^2+5x+1?

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 1 ?$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{13}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-5}{6}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Додайте 25 до -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{13}}{6} за додатного значення ±. Додайте -5 до \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{13}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{13} від -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-5+\sqrt{13}}{6} на x_{1} та \frac{-5-\sqrt{13}}{6} на x_{2}.

$$3x^{2}+5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-5}{6}\right)$$

Обчислити

$$3x^{2}+5x+1$$