Розв'яжіть 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Знайдіть x

$$x=3$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 24x з обох сторін.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-5 b=-3$$

Перепишіть x^{2}-8x+15 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x на першій та -3 в друге групу.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 24x з обох сторін.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -24 замість b і 45 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Піднесіть -24 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Додайте 576 до -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -24, дорівнює 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±6}{6} за додатного значення ±. Додайте 24 до 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Розділіть 30 на 6.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±6}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Розділіть 18 на 6.

$$x=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 24x з обох сторін.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Відніміть 45 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Розділіть -24 на 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Розділіть -45 на 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Додайте -15 до 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Розкладіть x^{2}-8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=3$$