Розв'яжіть 3x^2+4x-8-2x^2+4x+2

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 8 - 2 x ^ { 2 } + 4 x + 2$$

Обчислити

$$x^{2}+8x-6$$

Покрокове розв’язання

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+4x-8+4x+2$$

Додайте 4x до 4x, щоб отримати 8x.

$$x^{2}+8x-8+2$$

Додайте -8 до 2, щоб обчислити -6.

$$x^{2}+8x-6$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$factor(x^{2}+4x-8+4x+2)$$

Додайте 4x до 4x, щоб отримати 8x.

$$factor(x^{2}+8x-8+2)$$

Додайте -8 до 2, щоб обчислити -6.

$$factor(x^{2}+8x-6)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2}$$

Додайте 64 до 24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 88.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{2}$$

Розділіть -8+2\sqrt{22} на 2.

$$x=\sqrt{22}-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{22} від -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{2}$$

Розділіть -8-2\sqrt{22} на 2.

$$x=-\sqrt{22}-4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -4+\sqrt{22} на x_{1} та -4-\sqrt{22} на x_{2}.

$$x^{2}+8x-6=\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)$$