Розв'яжіть 3x^2+4x>0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x > 0$$

Знайти x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{4}{3}\right)\cup \left(0,\infty\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(3x+4\right)>0$$

Щоб добуток був додатний, x+\frac{4}{3} і x мають одночасно бути або додатними, або від’ємними. Розглянемо випадок, коли x+\frac{4}{3} і x від’ємні.

$$x+\frac{4}{3}<0 x<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<-\frac{4}{3}.

$$x<-\frac{4}{3}$$

Розглянемо випадок, коли x+\frac{4}{3} і x додатні.

$$x>0 x+\frac{4}{3}>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x>0.

$$x>0$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<-\frac{4}{3}\text{; }x>0$$