Розв'яжіть 3x^2+4=9x

$$3 x ^ { 2 } + 4 = 9 x$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,542572892$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 9x з обох сторін.

$$3x^{2}+4-9x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-9x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -9 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Додайте 81 до -48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} за додатного значення ±. Додайте 9 до \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+9}{6}$$

Розділіть 9+\sqrt{33} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{33} від 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{33}}{6}$$

Розділіть 9-\sqrt{33} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 9x з обох сторін.

$$3x^{2}+4-9x=0$$

Відніміть 4 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$3x^{2}-9x=-4$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{4}{3}$$

Розділіть -9 на 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{3}$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Щоб додати -\frac{4}{3} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$