Розв'яжіть 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+27. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 27.

$$1,27 3,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+27=28 3+9=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=3 b=9$$

Перепишіть x^{2}+12x+27 як \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

x на першій та 9 в друге групу.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+3=0 та x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 36 замість b і 81 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Піднесіть 36 до квадрата.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Додайте 1296 до -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-36±18}{6} за додатного значення ±. Додайте -36 до 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Розділіть -18 на 6.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-36±18}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Розділіть -54 на 6.

$$x=-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-3 x=-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Відніміть 81 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Якщо відняти 81 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Розділіть 36 на 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Розділіть -81 на 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Поділіть 12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 6. Потім додайте 6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Додайте -27 до 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Розкладіть x^{2}+12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-3 x=-9$$