Розв'яжіть 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Розкласти на множники

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Розглянемо x^{2}+10x+25. Використовуйте повний квадратний формулу, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, де a=x та b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Піднесіть 30 до квадрата.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Додайте 900 до -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -5 на x_{1} та -5 на x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Обчислити

$$3\left(x+5\right)^{2}$$