Розв'яжіть 3x^2+3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,457427108$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 3 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Додайте 9 до 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} за додатного значення ±. Додайте -3 до \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Розділіть -3+\sqrt{33} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{33} від -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Розділіть -3-\sqrt{33} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Якщо відняти -2 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Відніміть -2 від 0.

$$3x^{2}+3x=2$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{2}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{2}{3}$$

Розділіть 3 на 3.

$$x^{2}+x=\frac{2}{3}$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Щоб додати \frac{2}{3} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$