Розв'яжіть 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

Знайдіть x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2,44151844$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Відніміть 18 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

Якщо відняти 18 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

Відніміть 18 від 5.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 2 замість b і -13 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

Додайте 4 до 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} за додатного значення ±. Додайте -2 до 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

Розділіть -2+4\sqrt{10} на 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{10} від -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

Розділіть -2-4\sqrt{10} на 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

Відніміть 5 від 18.

$$3x^{2}+2x=13$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

Поділіть \frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{3}. Потім додайте \frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Щоб додати \frac{13}{3} до \frac{1}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Відніміть \frac{1}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$