Розв'яжіть 3x^2+16x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 12 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=-2 b=18$$

Перепишіть 3x^{2}+16x-12 як \left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(3x-2\right)+6\left(3x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-2\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-2=0 та x+6=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 16 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 3}$$

Додайте 256 до 144.

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 400.

$$x=\frac{-16±20}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-16±20}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±20}{6} за додатного значення ±. Додайте -16 до 20.

$$x=\frac{4}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{4}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±20}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від -16.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Розділіть -36 на 6.

$$x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Додайте 12 до обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+16x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Якщо відняти -12 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-12\right)$$

Відніміть -12 від 0.

$$3x^{2}+16x=12$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{12}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{12}{3}$$

Розділіть 12 на 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=4$$

Поділіть \frac{16}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{8}{3}. Потім додайте \frac{8}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=4+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{8}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=4+\frac{64}{9}$$

Додайте 4 до \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{10}{3}$$

Відніміть \frac{8}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$