Розв'яжіть 3x^2+15x-3=0

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 3 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5,192582404$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+15x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 15 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 15 до квадрата.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+36}}{2\times 3}$$

Додайте 225 до 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{261}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 261.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{29}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{29}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±3\sqrt{29}}{6} за додатного значення ±. Додайте -15 до 3\sqrt{29}.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-15}{6}$$

Розділіть -15+3\sqrt{29} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±3\sqrt{29}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{29} від -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-15}{6}$$

Розділіть -15-3\sqrt{29} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+15x-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+15x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Якщо відняти -3 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+15x=-\left(-3\right)$$

Відніміть -3 від 0.

$$3x^{2}+15x=3$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{3}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{3}{3}$$

Розділіть 15 на 3.

$$x^{2}+5x=\frac{3}{3}$$

Розділіть 3 на 3.

$$x^{2}+5x=1$$

Поділіть 5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{2}. Потім додайте \frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1+\frac{25}{4}$$

Додайте 1 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{29}{4}$$

Розкладіть x^{2}+5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Відніміть \frac{5}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$