Розв'яжіть 3x^2+10x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + 10 x - 5 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3}\approx 0,44151844$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}\approx -3,774851773$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+10x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 10 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+60}}{2\times 3}$$

Додайте 100 до 60.

$$x=\frac{-10±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 160.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6} за додатного значення ±. Додайте -10 до 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-10}{6}$$

Розділіть -10+4\sqrt{10} на 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{10} від -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-10}{6}$$

Розділіть -10-4\sqrt{10} на 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+10x-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+10x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Якщо відняти -5 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+10x=-\left(-5\right)$$

Відніміть -5 від 0.

$$3x^{2}+10x=5$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{5}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{5}{3}$$

Поділіть \frac{10}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{3}. Потім додайте \frac{5}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{5}{3}+\frac{25}{9}$$

Щоб додати \frac{5}{3} до \frac{25}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{40}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Відніміть \frac{5}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$