Розв'яжіть 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2x з обох сторін.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Відніміть 7 з обох сторін.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Відніміть 7 від 1, щоб отримати -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -2 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Додайте 4 до 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Розділіть 2+2\sqrt{19} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{19} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Розділіть 2-2\sqrt{19} на 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 2x з обох сторін.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Відніміть 1 від 7, щоб отримати 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Розділіть 6 на 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Поділіть -\frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{3}. Потім додайте -\frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Додайте 2 до \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Додайте \frac{1}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$