Розв'яжіть 3x+2y-26=0;quadtext{(2)}x=y

$$3 x + 2 y - 26 = 0 ; \quad \text { (2) } x = y$$

Знайдіть x, y

$$x = \frac{26}{5} = 5\frac{1}{5} = 5,2$$

$$y = \frac{26}{5} = 5\frac{1}{5} = 5,2$$

Покрокові інструкції з використання підстановок

Розгляньте перше рівняння. Додайте 26 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$3x+2y=26$$

Розгляньте друге рівняння. Відніміть y з обох сторін.

$$x-y=0$$

Щоб розв’язати систему з двох рівнянь за допомогою підстановки, спочатку розв’яжіть одне з рівнянь відносно однієї зі змінних, а потім підставте результат замість цієї змінної в інше рівняння.

$$3x+2y=26,x-y=0$$

Виберіть одне з рівнянь і розв’яжіть його відносно змінної x. Для цього перенесіть x до лівої стороні рівняння.

$$3x+2y=26$$

Відніміть 2y від обох сторін цього рівняння.

$$3x=-2y+26$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+26\right)$$

Помножте \frac{1}{3} на -2y+26.

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{26}{3}$$

Підставте \frac{-2y+26}{3} замість x в іншому рівнянні: x-y=0.

$$-\frac{2}{3}y+\frac{26}{3}-y=0$$

Додайте -\frac{2y}{3} до -y.

$$-\frac{5}{3}y+\frac{26}{3}=0$$

Відніміть \frac{26}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$-\frac{5}{3}y=-\frac{26}{3}$$

Розділіть обидві сторони рівняння на -\frac{5}{3}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$y=\frac{26}{5}$$

Підставте \frac{26}{5} замість y у рівняння x=-\frac{2}{3}y+\frac{26}{3}. Оскільки тепер рівняння містить лише одну змінну, можна розв’язати його відносно x.

$$x=-\frac{2}{3}\times \frac{26}{5}+\frac{26}{3}$$

Щоб помножити -\frac{2}{3} на \frac{26}{5}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{52}{15}+\frac{26}{3}$$

Щоб додати \frac{26}{3} до -\frac{52}{15}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{26}{5}$$

Систему розв’язано.

$$x=\frac{26}{5},y=\frac{26}{5}$$

Покрокові інструкції з використання матриць

Розгляньте перше рівняння. Додайте 26 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$3x+2y=26$$

Розгляньте друге рівняння. Відніміть y з обох сторін.

$$x-y=0$$

Зведіть рівняння до стандартного вигляду та розв’яжіть систему за допомогою матриць.

$$3x+2y=26,x-y=0$$

Запишіть рівняння в матричному вигляді.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\0\end{matrix}\right)$$

Помножте обидві сторони рівняння зліва на матрицю, обернену до \left(\begin{matrix}3&2\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\0\end{matrix}\right)$$

Добуток матриці та оберненої до неї дорівнює одиничній матриці.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\0\end{matrix}\right)$$

Перемножте матриці з лівої сторони від знаку рівності.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\0\end{matrix}\right)$$

Для матриці 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)обернена матриця – \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), так матричне рівняння можна звести до задачі матричного добутку.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-2}&-\frac{2}{3\left(-1\right)-2}\\-\frac{1}{3\left(-1\right)-2}&\frac{3}{3\left(-1\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\0\end{matrix}\right)$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\0\end{matrix}\right)$$

Перемножте матриці.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 26\\\frac{1}{5}\times 26\end{matrix}\right)$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{26}{5}\\\frac{26}{5}\end{matrix}\right)$$

Видобудьте елементи матриці x і y.

$$x=\frac{26}{5},y=\frac{26}{5}$$

Покрокові інструкції з використання виключення

Розгляньте перше рівняння. Додайте 26 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$3x+2y=26$$

Розгляньте друге рівняння. Відніміть y з обох сторін.

$$x-y=0$$

Щоб знайти розв’язок методом виключення, коефіцієнти однієї зі змінних мають збігатися в обох рівняннях. Тоді цю змінну можна відкинути, віднявши одне рівняння від іншого.

$$3x+2y=26,x-y=0$$

Щоб отримати рівність між 3x і x, помножте всі члени з обох сторін першого рівняння на 1, а всі члени з обох сторін другого рівняння – на 3.

$$3x+2y=26,3x+3\left(-1\right)y=0$$

Виконайте спрощення.

$$3x+2y=26,3x-3y=0$$

Знайдіть різницю 3x-3y=0 і 3x+2y=26. Для цього відніміть подібні члени від кожної сторони рівняння.

$$3x-3x+2y+3y=26$$

Додайте 3x до -3x. Члени 3x та -3x відкидаються. Залишається рівняння лише з однією змінною, яке можна розв’язати.

$$2y+3y=26$$

Додайте 2y до 3y.

$$5y=26$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$y=\frac{26}{5}$$

Підставте \frac{26}{5} замість y у рівняння x-y=0. Оскільки тепер рівняння містить лише одну змінну, можна розв’язати його відносно x.

$$x-\frac{26}{5}=0$$

Додайте \frac{26}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{26}{5}$$

Систему розв’язано.

$$x=\frac{26}{5},y=\frac{26}{5}$$