Розв'яжіть 3x+2x^2-x^3

$$3 x + 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 }$$

Розкласти на множники

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(3+2x-x^{2}\right)$$

Розглянемо 3+2x-x^{2}. Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+2x+3$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=3 b=-1$$

Перепишіть -x^{2}+2x+3 як \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Винесіть за дужки -x в першій і -1 у другій групі.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$x\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Обчислити

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$