Розв'яжіть 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -\frac{2}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+2 на 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Додайте 6x до 6x, щоб отримати 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Відніміть 21x з обох сторін.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Додайте 12x до -21x, щоб отримати -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Відніміть 14 з обох сторін.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Відніміть 14 від 5, щоб отримати -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, -9 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Додайте 81 до 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} за додатного значення ±. Додайте 9 до 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Розділіть 9+9\sqrt{5} на 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 9\sqrt{5} від 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Розділіть 9-9\sqrt{5} на 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -\frac{2}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+2 на 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Додайте 6x до 6x, щоб отримати 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Відніміть 21x з обох сторін.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Додайте 12x до -21x, щоб отримати -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Відніміть 5 від 14, щоб отримати 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Розділіть -9 на 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Розділіть 9 на 9.

$$x^{2}-x=1$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Додайте 1 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$