Розв'яжіть 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Знайдіть w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3,290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0,709005551$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -12 замість b і 7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Додайте 144 до -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} за додатного значення ±. Додайте 12 до 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Розділіть 12+2\sqrt{15} на 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{15} від 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Розділіть 12-2\sqrt{15} на 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Якщо відняти 7 від самого себе, залишиться 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Розділіть -12 на 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Додайте -\frac{7}{3} до 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Розкладіть w^{2}-4w+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Виконайте спрощення.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$