Розв'яжіть 3w^2-10w+8

$$3 w ^ { 2 } - 10 w + 8$$

Розкласти на множники

$$\left(w-2\right)\left(3w-4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3w^{2}+aw+bw+8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-6 b=-4$$

Перепишіть 3w^{2}-10w+8 як \left(3w^{2}-6w\right)+\left(-4w+8\right).

$$\left(3w^{2}-6w\right)+\left(-4w+8\right)$$

3w на першій та -4 в друге групу.

$$3w\left(w-2\right)-4\left(w-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член w-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(w-2\right)\left(3w-4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3w^{2}-10w+8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 8.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Додайте 100 до -96.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$w=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$w=\frac{10±2}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{10±2}{6} за додатного значення ±. Додайте 10 до 2.

$$w=\frac{12}{6}$$

Розділіть 12 на 6.

$$w=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{10±2}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 10.

$$w=\frac{8}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{8}{6} до нескоротного вигляду.

$$w=\frac{4}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та \frac{4}{3} на x_{2}.

$$3w^{2}-10w+8=3\left(w-2\right)\left(w-\frac{4}{3}\right)$$

Щоб відняти w від \frac{4}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3w^{2}-10w+8=3\left(w-2\right)\times \frac{3w-4}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3w^{2}-10w+8=\left(w-2\right)\left(3w-4\right)$$

Обчислити

$$\left(w-2\right)\left(3w-4\right)$$