Розв'яжіть 3v^2+6v-9=0

$$3 v ^ { 2 } + 6 v - 9 = 0$$

Знайдіть v

$$v=-3$$

$$v=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 3.

$$v^{2}+2v-3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді v^{2}+av+bv-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=3$$

Перепишіть v^{2}+2v-3 як \left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right)$$

v на першій та 3 в друге групу.

$$v\left(v-1\right)+3\left(v-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член v-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(v-1\right)\left(v+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть v-1=0 та v+3=0.

$$v=1 v=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3v^{2}+6v-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 6 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -9.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Додайте 36 до 108.

$$v=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$v=\frac{-6±12}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$v=\frac{-6±12}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-6±12}{6} за додатного значення ±. Додайте -6 до 12.

$$v=\frac{6}{6}$$

Розділіть 6 на 6.

$$v=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-6±12}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від -6.

$$v=-\frac{18}{6}$$

Розділіть -18 на 6.

$$v=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$v=1 v=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+6v-9=0$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$3v^{2}+6v-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Якщо відняти -9 від самого себе, залишиться 0.

$$3v^{2}+6v=-\left(-9\right)$$

Відніміть -9 від 0.

$$3v^{2}+6v=9$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3v^{2}+6v}{3}=\frac{9}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$v^{2}+\frac{6}{3}v=\frac{9}{3}$$

Розділіть 6 на 3.

$$v^{2}+2v=\frac{9}{3}$$

Розділіть 9 на 3.

$$v^{2}+2v=3$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$v^{2}+2v+1^{2}=3+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$v^{2}+2v+1=3+1$$

Додайте 3 до 1.

$$v^{2}+2v+1=4$$

Розкладіть v^{2}+2v+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$v+1=2 v+1=-2$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$v=1 v=-3$$