Розв'яжіть 3v^2+3=-10v

$$3 v ^ { 2 } + 3 = - 10 v$$

Знайдіть v

$$v=-3$$

$$v=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 10v до обох сторін.

$$3v^{2}+3+10v=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$3v^{2}+10v+3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3v^{2}+av+bv+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=3\times 3=9$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$1,9 3,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+9=10 3+3=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=1 b=9$$

Перепишіть 3v^{2}+10v+3 як \left(3v^{2}+v\right)+\left(9v+3\right).

$$\left(3v^{2}+v\right)+\left(9v+3\right)$$

v на першій та 3 в друге групу.

$$v\left(3v+1\right)+3\left(3v+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3v+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3v+1\right)\left(v+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3v+1=0 та v+3=0.

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 10v до обох сторін.

$$3v^{2}+3+10v=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3v^{2}+10v+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 10 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 3.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Додайте 100 до -36.

$$v=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$v=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$v=\frac{-10±8}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-10±8}{6} за додатного значення ±. Додайте -10 до 8.

$$v=-\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{6} до нескоротного вигляду.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-10±8}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -10.

$$v=-\frac{18}{6}$$

Розділіть -18 на 6.

$$v=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 10v до обох сторін.

$$3v^{2}+3+10v=0$$

Відніміть 3 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$3v^{2}+10v=-3$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3v^{2}+10v}{3}=-\frac{3}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v=-\frac{3}{3}$$

Розділіть -3 на 3.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v=-1$$

Поділіть \frac{10}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{3}. Потім додайте \frac{5}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

Додайте -1 до \frac{25}{9}.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

Розкладіть v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$v+\frac{5}{3}=\frac{4}{3} v+\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

Відніміть \frac{5}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$