Розв'яжіть 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Розкласти на множники

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3t^{2}+at+bt-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=1$$

Перепишіть 3t^{2}-2t-1 як \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Винесіть за дужки 3t в 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Винесіть за дужки спільний член t-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Додайте 4 до 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{2±4}{6} за додатного значення ±. Додайте 2 до 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Розділіть 6 на 6.

$$t=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{2±4}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{6} до нескоротного вигляду.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -\frac{1}{3} на x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{3} до t, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Обчислити

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$