Розв'яжіть 3q^2-135q+1350

$$3 q ^ { 2 } - 135 q + 1350$$

Розкласти на множники

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(q^{2}-45q+450\right)$$

Розглянемо q^{2}-45q+450. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді q^{2}+aq+bq+450. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-45 ab=1\times 450=450$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -45.

$$a=-30 b=-15$$

Перепишіть q^{2}-45q+450 як \left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right).

$$\left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right)$$

q на першій та -15 в друге групу.

$$q\left(q-30\right)-15\left(q-30\right)$$

Винесіть за дужки спільний член q-30, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-135q+1350=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Піднесіть -135 до квадрата.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-12\times 1350}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 1350.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-16200}}{2\times 3}$$

Додайте 18225 до -16200.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2025.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±45}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -135, дорівнює 135.

$$q=\frac{135±45}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$q=\frac{135±45}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{135±45}{6} за додатного значення ±. Додайте 135 до 45.

$$q=\frac{180}{6}$$

Розділіть 180 на 6.

$$q=30$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{135±45}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 45 від 135.

$$q=\frac{90}{6}$$

Розділіть 90 на 6.

$$q=15$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 30 на x_{1} та 15 на x_{2}.

$$3q^{2}-135q+1350=3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Обчислити

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$