Розв'яжіть 3p^2-5p-8

$$3 p ^ { 2 } - 5 p - 8$$

Розкласти на множники

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3p^{2}+ap+bp-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-8 b=3$$

Перепишіть 3p^{2}-5p-8 як \left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right).

$$\left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right)$$

Винесіть за дужки p в 3p^{2}-8p.

$$p\left(3p-8\right)+3p-8$$

Винесіть за дужки спільний член 3p-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3p^{2}-5p-8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -8.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

Додайте 25 до 96.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$p=\frac{5±11}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$p=\frac{5±11}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{5±11}{6} за додатного значення ±. Додайте 5 до 11.

$$p=\frac{16}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{16}{6} до нескоротного вигляду.

$$p=\frac{8}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{5±11}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 5.

$$p=-\frac{6}{6}$$

Розділіть -6 на 6.

$$p=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{8}{3} на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p+1\right)$$

Щоб відняти p від \frac{8}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3p^{2}-5p-8=3\times \frac{3p-8}{3}\left(p+1\right)$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3p^{2}-5p-8=\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Обчислити

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$