Розв'яжіть 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Розкласти на множники

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3n^{2}+an+bn+20. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.

$$a=-10 b=-6$$

Перепишіть 3n^{2}-16n+20 як \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

n на першій та -2 в друге групу.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3n-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Додайте 256 до -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{16±4}{6} за додатного значення ±. Додайте 16 до 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{20}{6} до нескоротного вигляду.

$$n=\frac{10}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{16±4}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Розділіть 12 на 6.

$$n=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{10}{3} на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Щоб відняти n від \frac{10}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Обчислити

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$