Розв'яжіть 3n^2-14n+5n^2-64

$$3 n ^ { 2 } - 14 n + 5 n ^ { 2 } - 64$$

Розкласти на множники

$$8\left(n-\frac{7-\sqrt{561}}{8}\right)\left(n-\frac{\sqrt{561}+7}{8}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 3n^{2} до 5n^{2}, щоб отримати 8n^{2}.

$$factor(8n^{2}-14n-64)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$8n^{2}-14n-64=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-64\right)}}{2\times 8}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-64\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-64\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на -64.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+2048}}{2\times 8}$$

Додайте 196 до 2048.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{2244}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2244.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{561}}{2\times 8}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$n=\frac{14±2\sqrt{561}}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$n=\frac{14±2\sqrt{561}}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{14±2\sqrt{561}}{16} за додатного значення ±. Додайте 14 до 2\sqrt{561}.

$$n=\frac{2\sqrt{561}+14}{16}$$

Розділіть 14+2\sqrt{561} на 16.

$$n=\frac{\sqrt{561}+7}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{14±2\sqrt{561}}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{561} від 14.

$$n=\frac{14-2\sqrt{561}}{16}$$

Розділіть 14-2\sqrt{561} на 16.

$$n=\frac{7-\sqrt{561}}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{7+\sqrt{561}}{8} на x_{1} та \frac{7-\sqrt{561}}{8} на x_{2}.

$$8n^{2}-14n-64=8\left(n-\frac{\sqrt{561}+7}{8}\right)\left(n-\frac{7-\sqrt{561}}{8}\right)$$

Обчислити

$$8n^{2}-14n-64$$

Покрокове розв’язання

Додайте 3n^{2} до 5n^{2}, щоб отримати 8n^{2}.

$$8n^{2}-14n-64$$