Розв'яжіть 3n^2=9n

$$3 n ^ { 2 } = 9 n$$

Знайдіть n

$$n=3$$

$$n=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 9n з обох сторін.

$$3n^{2}-9n=0$$

Винесіть n за дужки.

$$n\left(3n-9\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть n=0 та 3n-9=0.

$$n=0 n=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 9n з обох сторін.

$$3n^{2}-9n=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -9 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-9\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$n=\frac{9±9}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$n=\frac{9±9}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{9±9}{6} за додатного значення ±. Додайте 9 до 9.

$$n=\frac{18}{6}$$

Розділіть 18 на 6.

$$n=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{9±9}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від 9.

$$n=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$n=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=3 n=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 9n з обох сторін.

$$3n^{2}-9n=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3n^{2}-9n}{3}=\frac{0}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)n=\frac{0}{3}$$

Розділіть -9 на 3.

$$n^{2}-3n=\frac{0}{3}$$

Розділіть 0 на 3.

$$n^{2}-3n=0$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть n^{2}-3n+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$n=3 n=0$$