Розв'яжіть 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Розкласти на множники

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Розглянемо m^{3}n-4m^{2}n-60mn. Винесіть mn за дужки.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Розглянемо m^{2}-4m-60. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді m^{2}+am+bm-60. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-10 b=6$$

Перепишіть m^{2}-4m-60 як \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

m на першій та 6 в друге групу.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член m-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Обчислити

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$