Розв'яжіть 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Знайдіть m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Відніміть \frac{5}{9} від обох сторін цього рівняння.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Якщо відняти \frac{5}{9} від самого себе, залишиться 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Відніміть \frac{5}{9} від 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 4 замість b і \frac{4}{9} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Додайте 16 до -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} за додатного значення ±. Додайте -4 до \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Розділіть -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} на 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{4\sqrt{6}}{3} від -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Розділіть -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} на 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Відніміть 1 від \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Розділіть -\frac{4}{9} на 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Поділіть \frac{4}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{2}{3}. Потім додайте \frac{2}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{2}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Щоб додати -\frac{4}{27} до \frac{4}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Розкладіть m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Виконайте спрощення.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Відніміть \frac{2}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$