Розв'яжіть 3k^2-5k-28

$$3 k ^ { 2 } - 5 k - 28$$

Розкласти на множники

$$\left(k-4\right)\left(3k+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3k^{2}+ak+bk-28. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=3\left(-28\right)=-84$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-12 b=7$$

Перепишіть 3k^{2}-5k-28 як \left(3k^{2}-12k\right)+\left(7k-28\right).

$$\left(3k^{2}-12k\right)+\left(7k-28\right)$$

3k на першій та 7 в друге групу.

$$3k\left(k-4\right)+7\left(k-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член k-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(k-4\right)\left(3k+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3k^{2}-5k-28=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -28.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 3}$$

Додайте 25 до 336.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 361.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$k=\frac{5±19}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$k=\frac{5±19}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{5±19}{6} за додатного значення ±. Додайте 5 до 19.

$$k=\frac{24}{6}$$

Розділіть 24 на 6.

$$k=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{5±19}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від 5.

$$k=-\frac{14}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-14}{6} до нескоротного вигляду.

$$k=-\frac{7}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та -\frac{7}{3} на x_{2}.

$$3k^{2}-5k-28=3\left(k-4\right)\left(k-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$3k^{2}-5k-28=3\left(k-4\right)\left(k+\frac{7}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{7}{3} до k, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3k^{2}-5k-28=3\left(k-4\right)\times \frac{3k+7}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3k^{2}-5k-28=\left(k-4\right)\left(3k+7\right)$$

Обчислити

$$\left(k-4\right)\left(3k+7\right)$$