Розв'яжіть 3k^2+48k+180

$$3 k ^ { 2 } + 48 k + 180$$

Розкласти на множники

$$3\left(k+6\right)\left(k+10\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(k^{2}+16k+60\right)$$

Розглянемо k^{2}+16k+60. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді k^{2}+ak+bk+60. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=1\times 60=60$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=6 b=10$$

Перепишіть k^{2}+16k+60 як \left(k^{2}+6k\right)+\left(10k+60\right).

$$\left(k^{2}+6k\right)+\left(10k+60\right)$$

k на першій та 10 в друге групу.

$$k\left(k+6\right)+10\left(k+6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член k+6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(k+6\right)\left(k+10\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(k+6\right)\left(k+10\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3k^{2}+48k+180=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$k=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 3\times 180}}{2\times 3}$$

Піднесіть 48 до квадрата.

$$k=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 3\times 180}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$k=\frac{-48±\sqrt{2304-12\times 180}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 180.

$$k=\frac{-48±\sqrt{2304-2160}}{2\times 3}$$

Додайте 2304 до -2160.

$$k=\frac{-48±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$k=\frac{-48±12}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$k=\frac{-48±12}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{-48±12}{6} за додатного значення ±. Додайте -48 до 12.

$$k=-\frac{36}{6}$$

Розділіть -36 на 6.

$$k=-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{-48±12}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від -48.

$$k=-\frac{60}{6}$$

Розділіть -60 на 6.

$$k=-10$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -6 на x_{1} та -10 на x_{2}.

$$3k^{2}+48k+180=3\left(k-\left(-6\right)\right)\left(k-\left(-10\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$3k^{2}+48k+180=3\left(k+6\right)\left(k+10\right)$$

Обчислити

$$3\left(k+6\right)\left(k+10\right)$$