Розв'яжіть 3i/(5+4i)

$$3 i / ( 5 + 4 i )$$

Обчислити

$$\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i\approx 0,292682927+0,365853659i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 5-4i.

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{41}$$

Помножте 3i на 5-4i.

$$\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

Виконайте множення у виразі 3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right). Змініть порядок членів.

$$\frac{12+15i}{41}$$

Розділіть 12+15i на 41, щоб отримати \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i.

$$\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i$$

Дійсна частина

$$\frac{12}{41} = 0,2926829268292683$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{3i}{5+4i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 5-4i.

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{41})$$

Помножте 3i на 5-4i.

$$Re(\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

Виконайте множення у виразі 3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right). Змініть порядок членів.

$$Re(\frac{12+15i}{41})$$

Розділіть 12+15i на 41, щоб отримати \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i.

$$Re(\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i)$$

Дійсна частина \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i дорівнює \frac{12}{41}.

$$\frac{12}{41}$$