Розв'яжіть 3e^2x=10

$$3 e ^ { 2 x } = 10$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}\approx 0,601986402$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$3e^{2x}=10$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$e^{2x}=\frac{10}{3}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{10}{3})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$2x\log(e)=\log(\frac{10}{3})$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$