Розв'яжіть 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Розкласти на множники

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3c^{2}+ac+bc+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.

$$a=-15 b=-1$$

Перепишіть 3c^{2}-16c+5 як \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

3c на першій та -1 в друге групу.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член c-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Додайте 256 до -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{16±14}{6} за додатного значення ±. Додайте 16 до 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Розділіть 30 на 6.

$$c=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{16±14}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{6} до нескоротного вигляду.

$$c=\frac{1}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та \frac{1}{3} на x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Щоб відняти c від \frac{1}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Обчислити

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$