Розв'яжіть 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Розкласти на множники

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3b^{2}+pb+qb-3. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -9.

$$-1,9 -3,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$p=-1 q=9$$

Перепишіть 3b^{2}+8b-3 як \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

b на першій та 3 в друге групу.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3b-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Додайте 64 до 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-8±10}{6} за додатного значення ±. Додайте -8 до 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{6} до нескоротного вигляду.

$$b=\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-8±10}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Розділіть -18 на 6.

$$b=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{3} на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Щоб відняти b від \frac{1}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Обчислити

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$